Wzory
dotyczące figur		            
MATEMATYKA
W ZESPOLE
SZKÓŁ
W WIDUCHOWEJ
            
W matematyce
nie ma drogi
specjalnie dla królów
Powrót do głównej strony
     
ROMB  
                    
 
WZORY DOTYCZĄCE
PÓL FIGUR
PÓL I OBJĘTOŚCI FIGUR PRZESTRZENNYCH
 
We wszystkich wzorach litery oznaczają pewne wielkości:
  P oznacza pole,  
  L oznacza obwód,  
  V oznacza objętość, 
  Pc oznacza pole całkowite, 
  Pp oznacza pole podstawy, 
  Pb oznacza pole boczne.  
Reszta symboli wielkości będzie opisywana.
Ponadto wykorzystane dwuliterowe symbole np. kw oznacza kwadrat, rw oznacza równoległobok  w zależności od figur, które opisują.
 
 
TRAPEZ
 
 
Trapez - czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Trapez to również:
- każdy równoległobok, czyli również każdy prostokąt, każdy kwadrat i każdy romb,
- każdy czworokąt, mający tylko dwa boki równoległe, który właśnie kojarzy się nam z typowym trapezem.
 
 
  WŁASNOŚCI   POLE I OBWÓD  
        
     
     
  Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu jest równa 1800.   
     
   a, b - długość podstaw trapezu
(równoległe do siebie), 		 
     c, d - długość ramion trapezu.  
        
   
  Należy pamiętać, że mamy: 
 
  trapezy równoramienne, w których ramiona są równe, oraz kąty przy podstawach są równe.  trapezy prostokątne,w których są co najmniej dwa kąty proste; ramię, przy którym są kąty proste jest wysokością tego trapezu.  
     
     
 
  Stawiam pytanie: Do jakich trapezów spośród wyżej wymienionych  zaliczymy prostokąt, kwadrat a do jakich dowolny równoległobok? 
 
 
 
RÓWNOLEGŁOBOK
 
 
Równoległobok - czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
Równoległobok to również każdy prostokąt, kwadrat i romb.
 
 
  WŁASNOŚCI   POLE I OBWÓD  
     
     
        
  Przekątne przecinają się w połowie.  a, b - długość boków leżących obok siebie (wychodzących z jednego wierzchołka).  
     
     
  Boki leżące naprzeciw siebie mają równe długości.

  ha - długość wysokości poprowadzonej na bok a.
hb - długość wysokości poprowadzonej na bok b.

 
      
        
  Przeciwległe kąty mają jednakowe miary. Suma miar kątów sąsiednich jest równa 1800.     
     
 
   
         
  Stawiam pytanie: Które jeszcze kąty spośród podanych wyżej można dodać do siebie, aby otrzymać 1800?    
   
  
 
 
ROMB
 
 
Romb - czworokąt, który ma wszystkie boki tej samej długości.
Romb to również każdy kwadrat.
Każdy romb jest również równoległobokiem.
 
  WŁASNOŚCI  POLE I OBWÓD  
      
     
 
  Przekątne:
- przecinają się w swoich środkach
- są do siebie prostopadłe 		  e, f  - długości przekątnych.
  



a - długość boku rombu
h - długość wysokości rombu
Właściwości kątów są identyczne jak w równoległoboku. Przypatrz się rysunkowi i przypomnij sobie jakie?
 
      
 
     
 
 
PROSTOKĄT
 
 
Prostokąt - czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.
Prostokąt to również każdy kwadrat.
 
  WŁASNOŚCI  POLE I OBWÓD  
      
     
 
  Przekątne mają równe długości i przecinają się w połowie. a, b - długość boków prostopadłych do siebie (wychodzących z jednego wierzchołka).  
 
Boki naprzeciwległe są równej długości.
 
   
Stawiam pytanie: Jedna z własności prostokąta jest w jego definicji, jaka?
     
 
 
KWADRAT
 
 
Kwadrat - czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i boki równej długości
 
  WŁASNOŚCI  POLE I OBWÓD  
     
     
Kwadrat ma równe boki i wszystkie kąty proste. a - długość boku kwadratu
d - długość przekątnej kwadratu
 


  
Przekątne kwadratu:
- mają równe długości;
- przecinają się w swoich środkach;
- są do siebie prostopadłe.