Magia liczb naturalnych		MATEMATYKA W ZESPOLE SZKÓŁ W WIDUCHOWEJ			W matematyce nie ma drogi specjalnie dla królów	Powrót do głównej strony

POWRÓT DO WYBORU DLA KLASY 8

123543524878450069872549023934749847

MAGIA LICZB NATURALNYCH

5627649890596893024352435645279409039

Liczby naturalne zaczynają się od 0, każda następna jest o 1 większa od poprzedniej. Są wśród nich liczby pierwsze, zaczynające się od 2, które mają tą cechę, że mają tylko dwa podzielniki: liczbę 1 i samą siebie. Reszta liczb naturalnych to liczby złożone, które mają trzy lub więcej podzielników. Są wśród nich trójki liczb, które ustawione w kolejności rosnącej, dwie pierwsze są długościami przyprostakątnych, trzecia to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym. Spełniają więc twierdzenie Pitagorasa i nazywają się trójkami pitagorejskimi. Inne trójki liczb mogą być długościami boków trójkąta, niekoniecznie prostokątnego. Mówimy, że spełniają one równanie trójkąta. Oczywiście trójki pitagorejskie również spełniają równanie trójkąta. Nie jestem specjalistą od teorii liczb. Można byłoby wymieniać bardzo dużo podzbiorów zbioru liczb naturalnych spełniających różne inne zależności. Lista byłaby bardzo długa i ciągnęła by się na ogromnej ilości stron. Poniżej są do przejrzenia pliki tekstowe, które zawierają w sobie niektóre z opisanych wyżej podzbiorów liczb naturalnych. Zostały one wygenerowane przez programy komputerowe mojego autorstwa. 1. Liczby pierwsze aż do liczby 77977. 2. Trójki pitagorejskie (mały zakres). oraz 3. Trójki pitagorejskie 2 (duży zakres). Oba zbiory trójek mają tą cechę, że liczby tworzące te trójki są względem siebie pierwsze. Można więc z nich tworzyć inne trójki pitagorejskie mnożąc każdą przez dowolną liczbę naturalną różną od 0 i od 1. 4. Czwórki liczb naturalnych, z których trzy są długościami boków trójkąta, czwarta to jedna z wysokości tego trójkąta. Te czwórki wygenerował program z trójek pitagorejskich. Są to dwa trójkąty prostokątne złączone ze sobą, mające wspólną przyprostokątną. W pliku na początku są rysunki, które dość dokładnie pokazują przedstawione zagadnienie. 5. Trójkąty, trapezy i równoległoboki z pitagorejskich trójkątów. Jest to program, który generuje trójkąty złożone z dwóch trójkątów prostokątnych (długości ich są trójkami pitagorejskimi) mających wspólną przyprostokątną. Program nie tylko wskazuje długości boków tych trójkątów, ale wszystkie wysokości tego trójkąta oraz obwody i pola tych trójkątów. Program ma jeszcze jedną możliwość. Wybierając dwa trójkąty - pamięć 1 i 2 lub jeden trójkąt - pamięć 3 można te trójkąty zobaczyć w programie Cyrkiel i Linijka. Program bowiem tworzy pliki tego programu z odpowiednimi rysunkami. 1 i 2 to dwa trójkąty, 3 to trapez, dwa trapeze prostokątne oraz dwa równoległoboki. W 3 należy przy tym podać jeszcze dodatkowo zawsze 4 górne podstawy trapezów. Program ten jest również w niemieckiej wersji językowej. Przepraszam z góry jeśli są tam błędy językowe. Mam nadzieję, że każdy coś znajdzie dla siebie i może wykorzystać te wiadomości nawet do redagowania treści zadań tekstowych.

Liczby pierwsze

Trójki pitagorejskie

Trójki pitagorejskie 2

Czwórki liczb długości boków trójkąta z jedną jego wysokością

Trójkąty, trapezy i równoległoboki z pitagorejskich trójkątów

Dreiecke, Trapezen, Parallelograme aus pythagorische Tripel