twierdzenia Pitagorasa trójkąt równoboczny |
W ZESPOLE SZKÓŁ W WIDUCHOWEJ |
 |
nie ma drogi specjalnie dla królów |
|||
twierdzenia Pitagorasa trójkąt równoboczny |
W ZESPOLE SZKÓŁ W WIDUCHOWEJ |
|
nie ma drogi specjalnie dla królów |
|||
| POWRÓT DO WYBORU DLA KLASY 8 | |||||||||||||||||||
| PODSTAWOWE WZORY DOTYCZĄCE TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO | |||||||||||||||||||
| Uwaga Wprawadzamy następujące oznaczenia: | |||||||||||||||||||
| a -
długość boku
trójkąta równobocznego, h - długość wysokości trójkąta równobocznego,  - pole trójkąta równobocznego. | |||||||||||||||||||
 Rys.1 |
Trójkąt równoboczny ma boki o długości a.
Z twierdzenia Pitagorasa wynikają 2 wzory: 1) na długość wysokości trójkąta równobocznego  2) na pole trójkąta równobocznego  | ||||||||||||||||||
| Przykłady obliczenia
długości wysokości trójkąta równobocznego h
na podstawie długości boku trójkąta równobocznego a. | |||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||
| DŁUGOŚĆ BOKU TRÓJKĄTA | | | | DŁUGOŚĆ WYSOKOŚCI TRÓJKĄTA | |||||||||||||||||
| | | |||||||||||||||||||
 | | |  | |||||||||||||||||
| | | |||||||||||||||||||
 | | |  | |||||||||||||||||
| | | |||||||||||||||||||
| Przykłady obliczenia
pola trójkąta równobocznego na podstawie długości boku trójkąta równobocznego a. | |||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||
| DŁUGOŚĆ BOKU TRÓJKĄTA | | | | POLE TRÓJKĄTA | |||||||||||||||||
| | | |||||||||||||||||||
| | |  | |||||||||||||||||
| | | |||||||||||||||||||
| | |  | |||||||||||||||||
| Przykłady zadań. | |||||||||||||||||||
Zadanie 1. Wysokość trójkąta równobocznego  . Oblicz bok tego trójkąta. | |||||||||||||||||||
| Rozwiązanie. | |||||||||||||||||||
| Wzór na wysokość trójkąta . | |||||||||||||||||||
| Przyrównujemy | |||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||
| Rozwiązujemy równanie | |||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||
| Odp.: Bok kwadratu . | |||||||||||||||||||
Zadanie 2. Pole trójkąta równobocznego wynosi  . Oblicz jego bok i wysokość. | |||||||||||||||||||
| Rozwiązanie. | |||||||||||||||||||
| Wzór na pole trójkąta równobocznego | |||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||
| Przyrównujemy | |||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||
| Rozwiązujemy równanie | |||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||
 - bok trójkąta równobocznego | |||||||||||||||||||
| Obliczamy wysokość trójkąta.
Wzór na wysokość . Podstawiamy . | |||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||||
| Odp.: Bok trójkąta równobocznego wynosi , natomiast wysokość tego trójkąta wynosi . | |||||||||||||||||||