Wiadomości dotyczące twierdzenia Pitagorasa trójkąt 300,600,900		MATEMATYKA W ZESPOLE SZKÓŁ W WIDUCHOWEJ			W matematyce nie ma drogi specjalnie dla królów	Powrót do głównej strony

POWRÓT DO WYBORU DLA KLASY 8

PODSTAWOWE WIADOMOŚCI DOTYCZĄCE TWIERDZENIA PITAGORASA TRÓJKĄT 300,600,900.

Wiadomosci o trójkącie.

Rys. 1

W trójkącie prostokątnym o kątach 300,600,900 mamy: krótszą przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta 300, dłuższą przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta 600, oraz przeciwprostokątną (rys. 1)

Między bokami istnieją zależności. Każdą zależność oznaczymy numerem.

Należy zapamiętać, że:

*********************************************** przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej  ***********************************************

co zapamiętamy następująco

(1)

mnożymy przez 2 długość krótszej przyprostokątnej i otrzymujemy przeciwprostokątną

lub odwrotnie

(2a)

dzielimy przez 2 długość przeciwprostokątnej i otrzymujemy krótszą przyprostokątną

inaczej (2a) można wypowiedzieć następująco

(2b)

mnożymy przez długość przeciwprostokątnej i otrzymujemy krótszą przyprostokątną

Należy również zapamiętać, że:

*********************************************** dłuższa przyprostokątna jest  razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej  ***********************************************

co zapamiętamy następująco

(3)

mnożymy przez długość krótszej przyprostokątnej i otrzymujemy dłuższą przyprostokątną

lub odwrotnie

(4a)

dzielimy przez długość dłuższej przyprostkątnej i otrzymujemy krótszą przyprostokątną

inaczej (4a) można wypowiedzieć następująco

(4b)

mnożymy przez długość dłuższej przyprostkątnej i otrzymujemy krótszą przyprostokątną

Poniżej pokażę 3 typy przykładów - zadań.

Przykład 1

Na rysunku obok trójkąt ma zaznaczoną krótszą przyprostkątną równą a. Mamy obliczyć przeciwprostokątną oraz dłuższą przyprostokątną. Z (1) wiemy, że przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, więc wynosi . Z (3) wiemy, że dłuższa przyprostokątna jest razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, więc wynosi . Na rysunku poniżej jest pokazane to rozwiązanie.

Rozwiązanie

Przykład liczbowy

Przykład 2

Na rysunku obok trójkąt ma zaznaczoną przeciwprostokątną równą b. Mamy obliczyć krótszą i  dłuższą przyprostokątną. Z (2b) wiemy, że krótsza przyprostokątna jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej, więc wynosi . Z (3) wiemy, że dłuższa przyprostokątna jest razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, więc wynosi . Na rysunku poniżej jest pokazane to rozwiązanie.

Rozwiązanie

Przykład liczbowy

Przykład 3

Na rysunku obok trójkąt ma zaznaczoną dłuższą przyprostokątną równą c. Mamy obliczyć krótszą przyprostokątną i  przeciwprostokątną. Z (4b) wiemy, że w celu obliczenia krótszej przyprostokątnej musimy pomnożyć dłuższą przyprostokątną przez, czyli. Z (1) wiemy, że przeciwprostokątna jest 2 razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, więc wynosi . Na rysunku poniżej jest pokazane to rozwiązanie.

Rozwiązanie

Przykład liczbowy