Wiadomości dotyczące twierdzenia Pitagorasa trójkąt 450,450,900		MATEMATYKA W ZESPOLE SZKÓŁ W WIDUCHOWEJ			W matematyce nie ma drogi specjalnie dla królów	Powrót do głównej strony

POWRÓT DO WYBORU DLA KLASY 8

PODSTAWOWE WIADOMOŚCI DOTYCZĄCE TWIERDZENIA PITAGORASA TRÓJKĄT 450,450,900.

Wiadomosci o trójkącie.

Rys. 1

W trójkącie prostokątnym o kątach 450,450,900 mamy: obie przyprostokątne mają równe długości oraz przeciwprostokątną (rys. 1) Jest to trójkąt równoramienny prostokątny.

Między bokami istnieją zależności. Każdą zależność oznaczymy numerem.

Należy zapamiętać, że:

*********************************************** przeciwprostokątna jest  razy dłuższa od każdej przyprostokątnej  ***********************************************

co zapamiętamy następująco

(1)

mnożymy przez  długość dowolnej przyprostokątnej i otrzymujemy długość przeciwprostokątnej

lub odwrotnie

(2a)

dzielimy przez  długość przeciwprostokątnej i otrzymujemy długość każdej przyprostokątnej(obie są równej długości)

inaczej (2a) można wypowiedzieć następująco

(2b)

mnożymy przez długość przeciwprostokątnej i otrzymujemy długość każdej przyprostokątnej

Poniżej pokażę 2 typy przykładów - zadań.

Przykład 1

Na rysunku obok trójkąt ma zaznaczoną jedną z przyprostkątnych równą a (nie ma znaczenia która przyprostokątna będzie dana - obie są równe). Mamy obliczyć przeciwprostokątną oraz drugą przyprostokątną. Wiemy, że druga przyprostokątna jest równa danej przyprostokatnej i wynosi a. Z (1) wiemy, że przeciwprostokątna jest razy dłuższa od przyprostokątnej, więc wynosi . Na rysunku poniżej jest pokazane to rozwiązanie.

Rozwiązanie

Przykład liczbowy

1.

Na pierwszym rysunku z lewej strony jest dana druga z przyprostokątnych - co nie ma znaczenia dla przykładu.

2.

W przykładzie przy okazji przypominam mnożenie pierwiastków (iloczyn pierwiastków jest równy pierwiastkowi z iloczynu ich liczb podpierwiastkowych).

Przykład 2

Na rysunku obok trójkąt ma zaznaczoną przeciwprostokątną równą d. Mamy obliczyć obie przyprostokątne (obie mają równe długości). Z (2a) wiemy, że każda przyprostokątna jest razy krótsza od przeciwprostokątnej, więc wynosi lub z (2b) wiemy, ze możemy d pomnożyć przez , czyli . Otrzymujemy to samo rozwiązanie. Na rysunku poniżej jest pokazane to rozwiązanie.

Rozwiązanie

Przykład liczbowy