Wiadomości o potęgach dla klasy 8
           
MATEMATYKA
W ZESPOLE
SZKÓŁ
W WIDUCHOWEJ
           
W matematyce
nie ma drogi
specjalnie dla królów
Powrót do głównej strony
     
                    
 
 
 POWRÓT DO WYBORU
DLA KLASY 8
 
 
PODSTAWOWE WIADOMOŚCI O POTĘGACH
Przykłady potęg.
Potęga    
2 - podstawa potęgi,    7 - wykładnik potęgi.
Potęga    
3 - podstawa potęgi,    4 - wykładnik potęgi.
Przykłady obliczania potęg.
 oraz 
Uwaga: Dla potęgi liczby ujemnej otrzymujemy (-15 jest w nawiasie, więc do potęgi podnosimy liczbę -15 ):
Jeżeli jednak minus stoi przed całą potęgą to otrzymujemy (tylko podnosimy do potęgi liczbę 15, minus dopisujemy do potęgi):
Należy zwrócić uwagę na potęgi o wykładnikach 1 oraz 0.
 
 
 
 
W ostatnim przykładzie jest podniesiony do potęgi tylko licznik, ponieważ ułamek nie jest wzięty w nawias.
 
Potęgi drugie nazywamy kwadratami liczb. Mają one wykładnik równy 2.
Kwadrat liczby 23 to , gdzie 23 jest podstawą potęgi,    2 jest wykładnikiem potęgi.
Potęgi trzecie nazywamy sześcianami liczb. Mają one wykładnik równy 3.
Sześcian liczby 17 to , gdzie 17 jest podstawą potęgi,    3 jest wykładnikiem potęgi.
 
Kwadraty (potęgi o wykładniku 2) liczb od 2 do 20.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sześciany (potęgi o wykładniku 3) liczb od 2 do 10.
 
 
 
 
 
 
Potęgi liczby 2 o wykładnikach od 2 do 10.
 
 
 
 
 
 
Potęgi liczby 3 o wykładnikach od 2 do 5.
 
 
   

   
 
Podstawowe wzory dotyczące mnożenia potęg.
  • Mnożenie potęg o tych samych podstawach
  dodajemy wykładniki, a podstawa zostaje bez zmian.  
Wzór 1.
Przykłady
  • Dzielenie potęg o tych samych podstawach
  odejmujemy  wykładniki, a podstawa zostaje bez zmian.  
Wzór 2.
 
Wzór można zapisać w postaci ułamka.
 
Przykład
  • Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach
  mnożymy podstawy, a wykładnik zostaje bez zmian  
Wzór 3.
Przykład
Wzór powyższy możemy zapisać w postaci odwrotnej.
Przykład
  • Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach
  dzielimy podstawy, a wykładnik zostaje bez zmian.  
Wzór 4.
 
Wzór można zapisać w postaci ułamka.
 
Przykłady
 
W poniższym przykładzie wykorzystujemy powyższy wzór w obu postaciach.
Uwaga: Liczba a oraz liczba b są ilorazami dwóch liczb. Należy dobrze przeanalizować ten przykład.
  • Potęgowanie potęgi
  mnożymy wykładniki, podstawa zostaje bez zmian.  
Wzór 5.
Przykłady
W powyższym przykładzie liczba 6 jest wykładnikiem parzystym, stąd wartość potęgi jest dodatnia.
 
 
Uwaga: W działaniach na potęgach pod liczbami mogą kryć się różne potęgi.
Należy dobrze zapamiętać to co zostało pokazane na początku tej strony:
 
 1) kwadraty liczb od 2 do 20,
 2) sześciany liczb od 2 do 10,
 3) potęgi liczby 2 o wykładnikach od 2 do 10,
 4) potęgi liczby 3 o wykładnikach od 2 do 5.
 
Widać to w poniższym przykładzie.
Wiedząc, że oraz otrzymujemy:
Należy to wziąć pod uwagę przy rozwiązywaniu zadania domowego.